trigonometry simple formula

Trigonometric functions

sin α,    cos α

tan α =	sin α	,   α ≠	π	+ πn,   n є Z
	cos α		2

cot α =	cos α	,   α ≠ π + πn,   n є Z
	sin α

tan α · cot α = 1

sec α =	1	,   α ≠	π	+ πn,   n є Z
	cos α		2

cosec α =	1	,   α ≠ π + πn,   n є Z
	sin α

Pythagorean identity

sin² α + cos² α = 1

1 + tan2 α =	1
	cos2 α

1 + cot2 α =	1
	sin2 α

Sum-Difference Formulas

sin(α + β) = sin α · cos β + cos α · sin β

sin(α – β) = sin α · cos β – cos α · sin β

cos(α + β) = cos α · cos β – sin α · sin β

cos(α – β) = cos α · cos β + sin α · sin β

tan(α + β) =	tan α + tan β
	1 – tanα · tan β

tan(α – β) =	tan α – tan β
	1 + tanα · tan β

cot(α + β) =	cotα · cot β - 1
	cot β + cot α

cot(α - β) =	cotα · cot β + 1
	cot β - cot α

Double angle formulas

sin 2α = 2 sin α · cos α

cos 2α = cos² α - sin² α

tan 2α =	2 tan α
	1 - tan2 α

cot 2α =	cot2 α - 1
	2 cot α

Triple angle formulas

sin 3α = 3 sin α - 4 sin³ α

cos 3α = 4 cos³ α - 3 cos α

tan 3α =	3 tan α - tan3 α
	1 - 3 tan2 α

cot 3α =	3 cot α - cot3 α
	1 - 3 cot2 α

Power-reduction formula

sin2 α =	1 - cos 2α
	2

cos2 α =	1 + cos 2α
	2

sin3 α =	3 sin α - sin 3α
	4

cos3 α =	3 cos α + cos 3α
	4

Sum (difference) to product formulas

sin α + sin β = 2 sin	α + β	cos	α - β
	2		2

sin α - sin β = 2 sin	α - β	cos	α + β
	2		2

cos α + cos β = 2 cos	α + β	cos	α - β
	2		2

cos α - cos β = -2 sin	α + β	sin	α - β
	2		2

tan α + sin β =	sin(α + β)
	cos α · cos β

tan α - sin β =	sin(α - β)
	cos α · cos β

cot α + sin β =	sin(α + β)
	sin α · sin β

cot α - sin β =	sin(α - β)
	sin α · sin β

a sin α + b cos α = r sin (α + φ),

where r2 = a2 + b2, sin φ =	b	, tan φ =	b
	r		a

Product to sum (difference) formulas

sin α · sin β =	1	(cos(α - β) - cos(α + β))
	2

sin α · cos β =	1	(sin(α + β) + sin(α - β))
	2

cos α · cos β =	1	(cos(α + β) + cos(α - β))
	2

Tangent half-angle substitution

sin α =	2 tan (α/2)
	1 + tan2 (α/2)

cos α =	1 - tan2 (α/2)
	1 + tan2 (α/2)

tan α =	2 tan (α/2)
	1 - tan2 (α/2)

cot α =	1 - tan2 (α/2)
	2 tan (α/2)